Question

Диагональ параллелограмма образует с одной стороной ,равной 8,угол 6о,а с другой 75. Найдите длину диагонали

Answer 1

Третий угол в треугольнике, образованном двумя сторонами параллелограмма и диагональю, т.е. угол, лежащий против диагонали, равен 180°-(75°+60°)=45°, тогда по теореме синусов диагональ относится к синусу 45°, как 8 относится к синусу 75°, диагональ равна 8*sin45°/sin75°.

sin75°=sin(45°+30°)=(sin(45°))*cos30°+(sin(30°))*cos45°=√2*√3/(2*2)=√6/4,

диагональ равна (8*√2/2):(√6/4)=4√2*4/(√2*√3)=16/√3=16√3/3