Question

решить задачу. 35 балов!!​

Answer 1

1)Боковая сторона равна (108-30)/2=54-15=39(см), площадь найдем по  формуле Герона, для чего вычислим полупериметр треугольника 108/2=54, площадь равна √((54)(54-30)(54-39)(54-39))= √((54)*(24)*(15²))=15√(9*6*6*4)=15*6*3*2=90*6=540(см²)

2) площадь треугольника еще может быть найдена и по другой формуле, она равна произведению полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности, откуда искомый радиус равен частному от деления площади на полупериметр, т.е. 540/54=10(см)

Answer 2

Так как в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, а периметр и основание известны, то можно спокойно вычислить боковую сторону.

1. Надо найти площадь. Можно воспользоваться формулой Герона, но лучше вычислим высоту, проведенную к основанию. Она же даст прямоугольный треугольник, где гипотенуза - боковая сторона равнобедренного треугольника, один катет - половина основания равнобедренного треугольника (ведь высота, проведенная к основанию в равнобедренном треугольнике является и медианой, и биссектрисой так же), а другой катет - высота в равнобедренном треугольнике.

Один катет равен 15 см.

Теперь вычислим гипотенузу (боковую сторону)

(108-30)/2=78/2=39 см.

По теореме Пифагора получаем:

$39^2=15^2+x^2; x^2=39^2-15^2=(39-15)(39+15)=24\cdot54=6\cdot 4\cdot 6\cdot 9=6^2\cdot 2^2\cdot 3^2$

$x=6\cdot 2\cdot 3=36$

Вычисляем площадь:

$S=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}\cdot30\cdot 36=15\cdot36=540$

Теперь найдем радиус вписанной окружности

S=pr, где p - полупериметр

p=P/2=54 см.

S=540 см²

$r=\frac{S}{p}=\frac{540}{54} =10$ см