Question

A и b натуральные числа. с-произведение простых множителей, которые не является общими для этих двух чисел.
Найдите НОД(a,b) если ab/c = 256
Желательно подробно и с объяснениями.Пасибо

Answer 1

Ответ:

16

Объяснение:

Пусть наибольший общий делитель равен $d$. Тогда числа можно представить в виде $a = a' \cdot d$, $b = b' \cdot d$, где $a'$ и $b'$ - какие-то натуральные числа.

У $a'$ и $b'$ по построению не может быть общих делителей: если бы нашелся общий делитель $x>1$, то существовал бы общий делитель чисел $a$ и $b$, равный $xd>d$, что противоречило бы тому, что $d$ - наибольший общий делитель. Поэтому в $a'$ и $b'$ входят все простые делители $a$ и $b$, не являющиеся общими. Получается, $c=a'b'$

Подставляем всё в равенство из условия и находим $d$:

$\dfrac{ab}c=\dfrac{a'd\cdot b'd}{a'b'}=d^2=256\\\boxed{d=16}$