Question

а) Решите уравнение sinx(2sinx-3ctgx)=3
б) Найдите все корни этого уравнения. принадлежащие отрезку [-3п\2; П\2]

Пожалуйста, распишите решение максимально подробно

Answer 1

ОДЗ:

х≠πk, k∈Z

Раскрываем скобки:

2sin²x-3cosx=3

2(1-cos²x)-3cosx=3

2-2cos²x-3cosx-3=0

2cos²x+3cosx+1=0

D=9-4·2=1

cosx=-1  ⇒  x=2πn, n∈Z   не входит в ОДЗ

или

сosx=-1/2  ⇒x=±(2π/3)+2πm, m∈Z

О т в е т.

a)   ±(2π/3)+2πm, m∈Z

б) (2π/3)-2π=-4π/3∈[-3π/2;π/2]

и

-2π/3 ∈[-3π/2;π/2]