а) Решите уравнение sinx(2sinx-3ctgx)=3
б) Найдите все корни этого уравнения. принадлежащие отрезку [-3п\2; П\2]
Пожалуйста, распишите решение максимально подробно
Ответы
Ответ дал:
2
ОДЗ:
х≠πk, k∈Z
Раскрываем скобки:
2sin²x-3cosx=3
2(1-cos²x)-3cosx=3
2-2cos²x-3cosx-3=0
2cos²x+3cosx+1=0
D=9-4·2=1
cosx=-1 ⇒ x=2πn, n∈Z не входит в ОДЗ
или
сosx=-1/2 ⇒x=±(2π/3)+2πm, m∈Z
О т в е т.
a) ±(2π/3)+2πm, m∈Z
б) (2π/3)-2π=-4π/3∈[-3π/2;π/2]
и
-2π/3 ∈[-3π/2;π/2]
Вас заинтересует
5 месяцев назад
5 месяцев назад
1 год назад
1 год назад
2 года назад
7 лет назад
7 лет назад