Ответы
Ответ:
144
Пошаговое объяснение:
Пусть разложение искомого числа на простые множители имеет вид:
Каждый делитель этого числа, очевидно, должен содержать только те же простые множители, что и в исходном числе:
, причем все коэффициенты
можно выбирать независимо из множества
: всего
вариантов для
-го коэффициента. По правилу произведения общее количество делителей должно быть равно произведению
.
15 можно разложить на множители только одним способом (без учета порядка): . Это дает общий вид для чисел, которые имеют в точности 15 делителей:
или
.
Понятно, что чтобы получить как можно меньшее число, простое число к большему показателю степени нужно выбирать наименьшим возможным. Таким образом, для первого варианта наименьшее число равно , для второго
Вот, к слову, все 15 делителей числа 144: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72 и само 144.