Question

Помогите с 7!!!! ПОЖАЛУЙСТА. ЗАРАНЕЕ СПАСИБО

Answer 1

Положим $z=x+iy$, тогда $\overline{z}=x-iy$

$\sin\left(\overline{z}\right)=\sin(x-iy)=\sin x\cos (iy)-\sin (iy)\cos x=\\ \\ =\sin x\cdot \dfrac{e^{i\cdot iy}+e^{-i\cdot iy}}{2}-\dfrac{e^{i\cdot iy}-e^{-i\cdot iy}}{2i}\cdot \cos x=\sin x\cdot \dfrac{e^{-y}+e^{y}}{2}-\\ \\ -\dfrac{e^{-y}-e^{y}}{2i}\cdot \cos x=\sin x{\rm ch}\, y+\dfrac{1}{i}{\rm sh}\, y\cos x=\sin x{\rm ch}\, y-i{\rm sh}\, y\cos x$

Следовательно, ${\rm Re}\left(\sin \left(\overline{z}\right)\right)=\sin x{\rm ch}\, y$