Question

Найти периметр и площадь трапеции ABCD. AB - 4см, BC - 3см
Угол A=60 градусов, угол D=60

Answer 1

Ответ:

P = 18 см, S = 10$\sqrt{3}$ см²

Объяснение:

Для начала, нужно выделить две формулы, по которым мы будем находить P и S трапеции.

Для нахождения P трапеции, нам всего лишь нужно сложить все стороны и посчитать.

Для нахождения S трапеции, есть формула (a+b)/2 * h.

Ищем периметр:

1. AB = CD= 4 см ( т.к. углы А и D равны, следовательно стороны при основании будут равны ).

2. Проведём два перпендикуляра из точек B и C. У нас получатся два прямоугольных треугольника и прямоугольник ( еще не доказано )

3. ∠ABK = 90 - 60 = 30° ( т.к. ∠А уже равен 90°) ⇒ AK = 4:2 = 2 см ( т.к. катет, лежащий напротив угла в 30° будет равен половине гипотенузы ).

4. Треугольник ABK и HCD равны по катету и углу ( AB=CD, ∠A=∠D ) ⇒ AK=HD=2 см.

5. Четырёхугольник KBCH - прямоугольником ( ∠K = ∠B и ∠H = ∠C, т.к. являются односторонними углами, следовательно в сумме они будут получать 180°, а 180-90=90 ) ⇒ BC = KH и BK = CH.

6. AD = AK + HD + KH = 2+2+3 = 7 см.

6. P трапеции = BC + 2CD + AD = 3+4*2+7 = 18 см.

Ищем площадь:

S = $\frac{(BC+AD)*H}{2}$

Нужно найти высоту:

1. По теореме пифагора:

  BK² = AB² - AK²

  BK² = 4² - 2²

  BK² = 12

  BK = $\sqrt{12}$ = 2$\sqrt{3}$ см

2. S = $\frac{(3+7)*2\sqrt{3} }{2} = \frac{10*2\sqrt{3} }{2} = 10\sqrt{3}$ см²