Question

 Постройте
график функции y=6/x 



















.

Какова область определения функции? При каких
значениях х функция принимает
отрицательные значения?

Answer 1

Нельзя допустить деление на нуль, следовательно x≠0. Отсюда область определения:
$displaystyle D(y)=(-infty,0)cup(0,+infty)$

График $y= frac{6}{x}$ получается с помощью растягивания графика $y= frac{1}{x}$(обратная пропорциональность) вдоль оси у в 6 раз. Это означает, что у данной функции, многие свойства такие же как и у обратной пропорциональности.
Мы знаем что график обратной пропорциональности называется гиперболой. Следовательно,  график $y= frac{6}{x}$ тоже является гиперболой.

Область значений:
$E(y)=(-infty ;0)cup (0;+infty )$

Так как функция $y= frac{1}{x}$ принимает отрицательные значения на луче  $(-infty,0)$ то и $y= frac{6}{x}$  принимает отрицательные значения на луче  $(-infty,0)$

Функция нечётна, так как:
$f(-x)=-f(x)\ frac{6}{-x}=- frac{6}{x}$

Таблица первых значений и сам график во вложении.