Question

Дан треугольник ABC, точки К и М при-
надлежат сторонам АВ и ВС соответствен-
но, КМ ||АС. Найдите периметр треуголь-
ника ABC, если ВК = 4 см, AK = КМ =
= 6 см, MC = 9 см.

Answer 1

У треугольников $ABC$ и $KBM$ угол $B$ общий и $\angle BKM=\angle BAC$ как соответственные углы при $KM~\big|\big|~AC$ и секущей $AB$. Следовательно, $зABC\simз KBM$ по двум углам. Из подобия треугольников следует, что $\dfrac{BK}{AB}=\dfrac{KM}{AC}=\dfrac{BM}{BC}$

$\dfrac{4}{4+6}=\dfrac{6}{AC}~~~\Rightarrow~~~ AC=15~_{\sf CM}\\ \\ \\ \dfrac{4}{10}=\dfrac{BC-MC}{BC}~~~\Rightarrow~~ 4BC=10BC-90~~\Rightarrow~~~BC=15~_{\sf CM}$

Периметр треугольника АВС: P = 15 + 10 + 15 = 40 см.

Ответ: 40 см.