Question

Найдите сумму всех целых решений неравенства ​

Answer 1

Ответ: ∑=3.

Объяснение:

1.

(2-x-x²)/(3x-2x²-x³)≥0

-(x²+x-2)/(-(x³+2x²-3x)≥0

(x²+x-2)/(x³+2x²-3x)≥0

Разложим числитель на множители:

x²+x-2=0      D=9     √D=3

x₁=1       x₂=-2    ⇒

x²+x-2=(x-1)*(x+2).

Разложим знаменатель на множители:

x³+2x²-3x=x*(x²+2x-3)

x²+2x-3=0      D=16      √D=4

x₁=1        x₂=-3      ⇒

x³+2x²-3x=x*(x-1)*(x+3)     ⇒

(x²+x-2)/(x³+2x²-3x)=(x-1)*(x+2)/(x*(x-1)*(x+3))≥0

Сокращаем на (х-1) при условии, что х-1≠0    х≠1.

ОДЗ: х≠0     х+3≠0       х≠-3.

-∞__-__-3__+__-2__-__0__+__(1)__+__+∞      ⇒

x∈(-3;-2]U(0;1)U(1;+∞).

2.

|x+1|≤4    ⇒

{x+1≤4            {x≤3               {x≤3  

{-(x+1)≤4         {-x-1≤4            {x≥-5       ⇒

x∈[-5;3].     ⇒

x∈(-3;-2]U(0;1)U(1;3].  

∑=-2+2+3=3.