Question

Помогите решить!! Пожалуйста!!!!!!!​

Answer 1

Ответ:

в 1 рвом ответ 30+6+90=126 в 2роь 73+30-6=109

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть $a,b$ - катеты в прямоугольном треугольнике,

$c$ - гипотенуза.

по теореме Пифагора:

$a^2+b^2=c^2$

Выделим полный квадрат слева, прибавив и вычтя удвоенное произведение.

$a^2+2ab+b^2-2ab=c^2; (a+b)^2-c^2=2ab; (a+b-c)(a+b+c)=2ab;$

Есть известная формула $S=pr$, где p - полупериметр, а r - радиус вписанной окружности.

Тогда полученное выражение можем записать так:

$(a+b-c)(2\cdot \frac{a+b+c}{2} )= 4\cdot \frac{1}{2}ab$

Площадь прямоугольного треугольника равна $S=\frac{1}{2}ab$

Тогда получаем:

$(a+b-c)\cdot 2\cdot p=4\cdot S; (a+b-c)=\frac{4S}{2p}=\frac{2S}{p}=2r;$

$\boxed{r=\frac{a+b-c}{2} }$

Теперь решаем задачи, начнем с первой, учитывая $r=6$:

$\frac{a+b-c}{2}=6; a+b-c=12; a+b=c+12$

Возведем в квадрат обе части

$(a+b)^2=(c+12)^2; a^2+2ab+b^2=(c+12)^2$

Так как $a^2+b^2=c^2$, то

$c^2+2ab=(c+12)^2$

$2ab = 4\cdot \frac{1}{2}\cdot ab=4S;$

$c^2+4S=(c+12)^2$

А $c=AB=30$

$30^2+4S=(30+12)^2; 4S=42^2-30^2; 4S=(42-30)(42+30); 4S=12\cdot 72 \\ S=3\cdot 72=216$

$S=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot CH; CH=\frac{2S}{AB}=\frac{2\cdot 216}{30}=14,4$

Ответ: S=216 ед², CH=14,4 ед.

2. Свойство высоты, проведенной из вершины прямого угла прямоугольного треугольника:

$CH^2=AH\cdot BH; CH^2=72\cdot 128; CH=\sqrt{36\cdot 2\cdot 2 \cdot 64}=6\cdot 2\cdot 8=96$

$AB=AH+BH$

$S=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot CH=\frac{1}{2}\cdot(72+128)\cdot 96=100\cdot 96=9600$ ед²

Для вычисления радиуса нужны все стороны треугольника.

По теореме Пифагора AC найдем из ΔACH, а CB из ΔBCH.

$AC^2=AH^2+BH^2; AC^2=72^2+96^2=(24\cdot 3)^2+(24\cdot 4)^2 = \\=24^2(3^2+4^2)=24^2\cdot 5^2 \Rightarrow AC=\sqrt{(24\cdot 5)^2} =24\cdot 5 = 120$

$BC^2=BH^2+CH^2=128^2+96^2=(16\cdot 6)^2+(16\cdot 8)^2=16^2(6^2+8^2)= \\=16^2\cdot 10^2; \Rightarrow BC = \sqrt{(16\cdot 10)^2}=16\cdot 10 = 160$

А теперь применяем выведенную в самом начале формулу радиуса вписанной окружности, положив

$AC=a, BC=b, AB=c$

$r=\frac{AC+BC-AB}{2}=\frac{120+160-200}{2} =\frac{280-200}{2}=\frac{80}{2}=40$

Ответ: S=9600 ед², r=40 ед.