Question

У прямокутному трикутнику гіпотнуза дорівнює 20 см, а кут між бісектрисою і медіаною, які проведено з вершини прямого кута, - 15°.Знайти катети трикутника.

Answer 1

Гипотенуза прямоугольного треугольника - диаметр окружности, описанной около прямоугольного треугольника.

Точка О - равноудалена от вершин А,В и С.

АО=ВО=СО=10

СО - медиана.

Значит, СО=10 см

Биссектриса делит противоположную сторону на отрезки пропорциональные прилежащим сторонам ( катетам)

АС > BC

поэтому

АК > ВК

Δ СОВ - равнобедренный ( СО=ВО) с острым углом ОСВ=60 градусов при основании.

Значит этот треугольник равносторонний

ВС=10 cм

АС=ВС·tg 60°=10·√3 см