Question

Помогите решить пожалуйста

Answer 1

Область определения функции - те значения х, на которых функция имеет смысл. В данном случае у нас корень четной степени (2-ой), то есть подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

$2cos3x-1\geq 0; 2cos3x\geq 1; cos3x\geq \frac{1}{2}$

$t=3x$

На окружности я отметил ту часть дуги, для которой выполняется (для t) неравенство

Получаем

$-\frac{\pi }{3}+2\pi k \leq  t\leq \frac{\pi }{3}+2\pi  k, k \in \mathbb{Z}$

Делаем обратную замену и получаем решение для х

$-\frac{\pi }{3}+2\pi  k\leq 3x \leq \frac{\pi}{3}+2\pi  k; -\frac{\pi }{9}+\frac{2\pi }{3}k\leq  x \leq \frac{\pi }{9}+\frac{2\pi }{3}k,  k \in \mathbb{Z}$

Что вообще это значит? Это бесконечное объединение отрезков.

$x\in ...\cup [-\frac{\pi }{9} -\frac{2\pi }{3} ;\frac{\pi }{9}-\frac{2\pi }{3}]\cup[-\frac{\pi }{9};\frac{\pi}{9}  ]\cup [-\frac{\pi}{9}+\frac{2\pi }{3};  \frac{\pi }{9}+\frac{2\pi }{3} ]\cup ...$

Удобнее их записывать, как это было сделано чуть выше.

Ответ:  $\boxed{-\frac{\pi }{9}+\frac{2\pi }{3}k\leq  x \leq \frac{\pi }{9}+\frac{2\pi }{3}k,  k \in \mathbb{Z}}$