Question

Сократите дробь:
$\frac{a^{2} - 3a }{a^{2} + 3a - 18 }$

С объяснением, пожалуйста. Вроде решается через дискриминант, но я совсем не понимаю как.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(a²-3a)/(a²+3a-18)=a*(a-3)/(a²+6a-3a-18)=a*(a-3)/(a*(a+6)-3*(a+6))=

=a*(a-3)/((a+6)*(a-3))=a/(a+6).

Answer 2

1) Разложим знаменатель (a² + 3a - 18) на множители, для этого решим уравнение:

a² + 3a - 18 = 0

D = 3² - 4·1·(-18) = 9 + 72 = 81 = 9²

a₁ = (-3-9)/2 = -12/2 = - 6

a₁ = - 6;

a₂ = (-3+9)/2 = 6/2 = 3

a₂ = 3

2) А теперь воспользуемся формулой разложения квадратного трехчлена (a²x+bx+c) на множители

a²x+bx+c = a(x-x₁)(x-x₂)

где х₁ и х₂ - корни.  

Получаем

a² + 3a - 18 = (a-(-6)(a-3) = (a+6)(a-3)

3) Теперь вместо знаменателя (a² + 3a - 18)  подставим произведение (a+6)(a-3) и сократим:

$\frac{a^2-3a}{(a+6)(a-3)}=\frac{a(a-3)}{(a+6)(a-3)}=\frac{a}{a+6}$