Помогите пожалуйста с комбинаторикой. Сколько пятизначных чисел делящихся на 5 можно составить из цифр 0,1,3,5,7 если цифры в числе не повторяются?
Ответы
_ _ _ _ _
Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5
Фиксируем цифру 5 на последнее место. Остается заполнить 4 места. На первое место можно использовать 3 цифры (так как 0 на первом месте не может стоять), на втором месте - 3 цифры(используется цифра 0), на третье место - оставшиеся 2 цифры, на четвертое место - 1 цифра. По правилу произведения, таких вариантов 3 * 3 * 2 * 1 * 1 = 18
Фиксируем теперь цифру 0 на последнее место. На первое место можно использоваться 4 цифры, на второе - оставшиеся 3 цифры, на третье место - оставшиеся 2 цифры, на четвертое - 1 цифра. По правилу произведения таких вариантов 4 * 3 * 2 * 1 = 24
По правилу сложения, всего пятизначных чисел, делящихся на 5, составить можно 18 + 24 = 42 способами
Ответ: 42 чисел.