Question

Найдите диагонали правильной шестиугольной призмы, каждое ребро которой равно a

Answer 1

Углы правильного шестиугольника равны 120°

На рисунке ∠KDC=120°, а не 60°

Находим  диагонали основания FD  и  FC

КС²=KD²+DC²-2KD·DC·cos120°=a²+a²-2a·a·(-0,5)

KC²=3a²

KC=a√3

LC=2AB=2a

LC=2a

По теореме Пифагора  из Δ KCC₁:

KC²₁=KC²+CC²₁=3a²+a²=4a²

KC₁=2a

По теореме Пифагора  из Δ LCC₁:

LC²₁=LC²+CC²₁=4a²+a²=5a²

LC₁=a√5

О т в е т. 2а;   а√5