Question

найдите все пары целых чисел, удовлетворяющие уравнению $x^{2} - 4 y^{2} =5$

Answer 1

Мы видим, что это формула разности квадратов, можно ее разложить по формуле:  х² - 4у² = 5
 
              (х -2у) · (х+2у) = 5

5   у нас число простое. Будем искать  пары целых чисел, которые нам подойдут . Тогда рассмотрим все варианты,когда получится ответ 5, но будем использовать при подстановке только целые числа. 
Если   х = 3 и  у = 1, то 
3² - 4· 1² = 5

Потом, это пара чисел    х = 3  и  у = -1
3² - 4 (-1)² = 5

Еще одна пара  чисел     х = -3  и   у = 1
(-3)² -4 *(1)² = 5 

И последняя  пара  чисел   х = -3  и у =  - 1
(-3)² - 4 * (-1)² = 5

Больше целочисленных пар мы не найдем. Поэтому ответ будет таков,

 (3; 1), (3; -1); (-3; 1); (-3; -1)

Answer 2

Решение смотри в приложении