Question

Складіть рівняння дотичної до графіка функції f у точці його перетину з віссю абсцис: f(x)=8x³-1​

Answer 1

Точка пересечения с осью Оу задает уравнение f(x) = 0;

8x³ - 1 = 0

x³ = 1/8

x = 1/2

Значение функции в точке x = 1/2: f(1/2) = 8 * 1/8 - 1 = 0

Производная функции: f'(x) = (8x³-1)' = 24x²

Значение производной в точке x = 1/2: f'(1/2) = 24 * 1/4 = 6

Уравнение касательной: y = f'(1/2)(x-1/2) + f(1/2) = 6(x-1/2) = 6x - 3

Ответ: y = 6x - 3