Question

Помогите решить задание 17
Докажите что при любом натуральном n значении выражения

Answer 1

Здесь будем пользоваться свойством степеней $a^{n+m}=a^n\cdot a^m$

$11^{n+4}-11^n=11^n\cdot 11^4-11^n=11^n(11^4-1)=11^n(11^2-1)(11^2+1)=\\ \\ \\ =11^n\cdot (121-1)\cdot (121+1)=11^n\cdot 120\cdot122$

Один из сомножителей делится на 61, значит и исходное выражение делится на 61.

b)

$7^{n+3}+7^n=7^n\cdot 7^3+7^n=7^n\cdot(7^3+1)=7^n\cdot(343+1)=7^n\cdot 344$

Множитель 344 делится на 43, т.е. исходное выражение делится на 43