Question

пусть отрезки ac и bd пересекаются в точке p , pa=pd,pb=pc. o- уентр описанной окружности треугольника pab. докажите , что op перпендикулярно cd

Answer 1

Ответ: По правилу четырехугольника

\overline{AC}=\overline{AB}+\overline{AD}

Так как векторы AB, AD перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю, следовательно

|\overline{AC}|=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\overline{BO}=\frac{1}{2}\overline{BD}=\frac{1}{2}(\overline{CD}-\overline{BC})\\ |\overline{BO}|=\frac{1}{2}\sqrt{CD^2+BC^2}=\frac{1}{2}\sqrt{1^2+1^2}=\frac{1}{\sqrt{2}}

\overline{DB}=\overline{BC}+\overline{CD}\\ |\overline{DB}|=\sqrt{2}

Объяснение: