Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
а) Решите уравнение
2sin2x — 4cosx + 3 sinx — 3 = 0.
ОДЗ уравнения – все числа.
Преобразуем данное уравнения, воспользуемся формулой двойного аргумента: sin2x = 2sinx·cosx.
4sinx·cosx — 4cosx + 3 sinx — 3 = 0.
Сгруппируем 1 и 2 слагаемые, вынесем за скобки общий множитель 4cosx. Сгруппируем 3 и 4 слагаемые, вынесем за скобки общий множитель 3, получим:
4cosx(sinx — 1) + 3(sinx — 1) = 0
Вынесем за скобки общий множитель (sinx — 1), получим:
(sinx — 1)·(4cosx + 3) = 0
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла. Тогда получаем два уравнения:
sinx — 1 = 0 (1) или 4cosx + 3 = 0 (2)
Решим 1 уравнение:
sinx — 1 = 0
sinx = 1
Задание13в13_1
Решим 2 уравнение:
4cosx + 3 = 0
4cosx = — 3
cosx = -3/4
Задание13в13_2
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π; 5π/2].
С помощью единичной окружности отберем корни на отрезке [π; 5π/2].
Задание13в13_3
Получим:
Задание13в13_4
Ответ:
Задание13в13_5