Question

Разложить на множители:
$x ^{3} + {y}^{3} + z ^{3} - {(x + y + z)}^{3}$

Answer 1

найдем вторую скобку

(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

(x + (y + z))^3 =  x^3 + 3*x^2*(y + z) + 3*x*(y + z)^2 + (y + z)^3 = x^3 + 3*x^2*(y + z) + 3*x*(y + z)^2 + y^3 + 3*y^2*z + 3*y*z^2 + z^3 замечаем что тут есть сумма кубов х y z и соответсвенно они взаимноуничтожатся при вычитании и получится

 - 3*x^2*(y + z) - 3*x*(y + z)^2 -  3*y*z (y + z) = -3*(y + z)*(x^2 + x(y + z) + yz) = -3(y + z)(x^2 + xy + xz + yz) = -3(y + z)(x(x + y) + z(x + y)) = -3(x + y)(x + z)(y + z)