Question

Найти координаты центра и радиуса окружности.$x^{2} +y^{2}+2x-8y+1=0$

Answer 1

Ответ:

Xo = -1, Yo = 4; R =4 ед.

Объяснение:

Формула окружности с центром в точке О:

(X - Xo)² + (Y-Yo)² = R².

Приведем уравнение x² + y² + 2x - 8y +1 = 0 к виду

x² + y² + 2x - 8y +1 +16 = 16 (добавив  16 в обе части уравнения). =>

(x²+2x+1) + (y²-8y+16) =16   =>

(x+1)² + (y-4)² = 16. =>  xo=-1, yo=4, R= 4 ед.

Answer 2

Общий вид уравнения окружности: $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$, где $O(a;b)$ - центр окружности, R - радиус.

В данном примере выделим полные квадраты:

$x^2+2x+1+y^2-8y+16-16=0\\ (x+1)^2+(y-4)^2=4^2$

Центр окружности имеет координаты (-1;4) и ее радиус R = 4.