Question

Решите систему уравнений методами сложения и подстановки

Answer 1

Ответ:

x=4 y=-3

Пошаговое объяснение:

1) умножим верхнее уравнение на 24 (все члены), т.к у нас есть знаменатель 3 и 8, а если умножить, то знаменатели сократятся, получится соответственно 8 и 3 , но уже в числителе. Уф, уже легче!

$24*\frac{1.5x-3}{3} + 24*\frac{7-3y}{8} =24*3$

$8*(1.5x-3) + 3*(7-3y)=72$

раскроем скобки

12х-24+21-9у=72

12х-9у=75

2) посмотрим на второе уравнение, там тоже есть знаменатель 3 и 6, избавимся от знаменателя, умножив на 18 все члены уравнения

$18*\frac{2.5x-2}{3}-18*\frac{2y+1}{6}=18*(x-0.5)$

после сокращения получим

$6*(2.5x-2)-3*(2y+1)=18x-9$

теперь раскроем скобки

$15 x-12-6y-3=18x-9$

-6у-3х=6

3) теперь перепишем нашу упрощенную систему

   ║12х-9у=75

   ║-6у-3х=6

4) нам нужно избавиться от одной переменной (либо от х либо от у) , а нас есть 12х и -3х, если -3х я умножу на 4, то получится -12 х, тогда 12х и -12 х взаимо сократятся (это потом когда два уравнения будем складывать) , и я избавлюсь от х, и уже будет легче решать. но если я собираюсь -3х  умножить на 4, то и все члены второго уравнения должны быть умножены на 4, ок, так и запишем

║12х-9у=75 первое без изменений переписала

║4*(-6у)-4*3х=4*6 а здесь все * на 4

раскроем скобки и сложим два уравнения

12х-9у=75

-24у-12х=24

получится

12х-9у-24у-12х=99

-33у=99

у=-3       =D ура!!

5) мы знаем у и теперь можем подставить его в любое из двух наше уравнение, возьмем вот это

-6у-3х=6

-6*(-3)-3х=6

18-3х=6

-3х=-12

х=4 !! всё

6) методом подстановки

вернемся к нашей упрощенно системе

║12х-9у=75

║-6у-3х=6

из второго выразим у, это нужно снова чтобы избавиться от двух неизвестных.

у=-(3х+6)/6 = -0.5х-1

подставим этот у в первое уравнение

12х-9(-0.5х-1)=75

раскроем скобки

12х+4.5у+9=75

16.5х=66

х=4

тогда у найдем, подставив найденный х =4 в это выражение (оно выше было)

у=-0.5х-1

у= -0.5*4-1=-2-1=-3