Question

В правильной четырехугольной пирамидe SАВСD длина высоты равна H. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через диагональ BD перпендикулярно ребру SС. Угол между секущей плоскостью и плоскостью основания равен α. Найдите площадь сечения.

Answer 1

Пусть SО = Н, угол КОС = α.

Угол OSK как взаимно перпендикулярный углу COK равен α.

Тогда высота h треугольника ВКД, который и есть искомое сечение, равна H*sin α.

Диагональ  BD = AC = 2H*tg α.

Получаем ответ:

S(ВКD) = (1/2)*h*ВD = (1/2)*H*sin α*2H*tg α = H²*sin α*tg α.