Question

Помогите пожалуйста с решением данного неравенства.

Answer 1

a^6 + 1/a^4 + 2/a >= 4

a^6 + 1/a^4 + 2/a - 4 >=0

попробуем слева сделать квадрат или сумму квадратов, тогда докажем неравенство

поделим на а, так так a>0

a^5 + 1/a^5  + 2/a^2 - 4/a >=0

a^5 + 1/a^5 - 2*1/a^5*a^5 + 2 - 2 + 2*(1/a^2 - 2*1*1/a + 1) = (√a⁵ - 1/√a⁵)² + 2(1/a - 1)² = (√a⁵ - 1/√a⁵)² + (1/a - 1)² + (1/a -1)²  ≥ 0

слева стоит сумму трех квадратов - значит слева выражение больше равна 0 всегда

Answer 2

Ответ:

  Решение : /////////////////////////////