Question

Решите неравенство
$x \sqrt{2} < x \sqrt{3} + 1$
​

Answer 1

$x\sqrt{2}<x\sqrt{3}+1\\ \\ x\sqrt{2}-x\sqrt{3}<1\\ \\ (\sqrt{2}-\sqrt{3})x<1$

Заметим, что $2<3~\Rightarrow~ \sqrt{2}<\sqrt{3}$ откуда $\sqrt{2}-\sqrt{3}<0$, значит знак последнего неравенства при делении на отрицательное число меняется на противоположный.

$x>\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{(\sqrt{2}-\sqrt{3})(\sqrt{2}+\sqrt{3})}=-\sqrt{2}-\sqrt{3}$

Ответ: $x \in (-\sqrt{2}-\sqrt{3};+\infty)$