Question

Помогите пожалуйста решить эти два задания

Answer 1

Формула $\vec{a}\cdot \vec{b}=|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|\cdot \cos\alpha$

Номер 6.64

1) $\vec{a}\cdot \vec{b}=5\cdot 6\cdot \cos45^\circ=30\cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2}=15\sqrt{2}$

2) $\vec{a}\cdot \vec{b}=5\cdot 6\cdot \cos60^\circ=30\cdot \dfrac{1}{2}=15$

3) $\vec{a}\cdot \vec{b}=5\cdot 6\cdot \cos90^\circ=30\cdot 0=0$

Номер 6.65

1) Скалярное произведение двух векторов равна сумме их произведений соответствующих координат

$\vec{a}\cdot \vec{b}=2\cdot (-1)+(-5)\cdot2+4\cdot 7=16$

Подсчитаем длины векторов a,b:

$|\vec{a}|=\sqrt{2^2+(-5)^2+4^2}=\sqrt{45}=3\sqrt{5}\\ |\vec{b}|=\sqrt{(-1)^2+2^2+7^2}=\sqrt{54}=3\sqrt{6}$

$\cos \phi=\dfrac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|}=\dfrac{16}{3\sqrt{5}\cdot 3\sqrt{6}}=\dfrac{8\sqrt{30}}{135}~~~\Rightarrow~~~ \phi =\arccos\dfrac{8\sqrt{30}}{135}$

2) Скалярное произведение двух векторов:

$\vec{a}\cdot \vec{b}=1\cdot(-1)+(-2)\cdot1+2\cdot 0=-3$

Длины векторов a,b:

$|\vec{a}|=\sqrt{1^2+(-2)^2+2^2}=3\\ |\vec{b}|=\sqrt{(-1)^2+1^2+0^2}=\sqrt{2}$

Косинус угла между векторами a,b

$\cos\phi =\dfrac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|}=\dfrac{-3}{3\cdot \sqrt{2}}=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}~~~\Rightarrow~~~ \boxed{\phi =135^\circ}$

3) Скалярное произведение двух векторов:

$\vec{a}\cdot \vec{b}=3\cdot1+(-1)\cdot(-2)+5\cdot (-3)=-10$

Длины векторов a,b:

$|\vec{a}|=\sqrt{3^2+(-1)^2+5^2}=\sqrt{35}\\ |\vec{b}|=\sqrt{1^2+(-2)^2+(-3)^2}=\sqrt{14}$

Косинус угла между векторами a,b

$\cos \phi=\dfrac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|}=\dfrac{-10}{\sqrt{35}\cdot\sqrt{14}}=-\dfrac{10}{7\sqrt{10}}=-\dfrac{\sqrt{10}}{7}\\ \\ \boxed{\phi =\pi -\arccos\dfrac{\sqrt{10}}{7}}$

Answer 2

Решения и ответы во вложении