Question

натуральные числа x,y,z таковы что x*x+y*y=z*z. доказать что xy делится на 6

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:пусть х и у не кратны 2 тогда они нечетные и значит их квадраты нечетные следовательно сумма х*х+у*у сумма двух нечетных чисел значит z*z четное т к z*z четное значит z:2 => z*z:4 значит х при делении на 4 дает остаток 3 или 1 (если остаток 2 то х-четное) аналогично для у значит в квадрате 3*3 (остатки) это 1 тоесть 9-4-4 и 1*1 это 1 значит сумма их будет всегда не кратна 4 т к в сумме бцдет остаток 2 значит х или у кратно 2 т к предположение наше не верно

2) пусть ни х ни у не кратны 3 тогда остатки от х и у это 1 или 2 значит 1*1 это остаток 1 и если 2 то 2*2 это 4 и значит 2*2-3 это 1 значит если сложим их остатки то будет остаток 2 но у z*z по аналогии может быть только 1 или 0 значит предположение не верно значит х или у крато 3

3) значит 2*3 это 6 значит х*у кратно 6