Question

Help.
Доказать что в трёхмерном пространстве любые 4 вектора линейно зависимы и сказать какой физический смысл скалярного произведения

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Скалярное произведение векторов называют число, равное произведению дин этих векторов на косинус угла между ними.

Обозначение произведения векторов

→

a

и

→

b

имеет вид

(

→

a

,

→

b

)

. Преобразуем в формулу:

(

→

a

,

→

b

)

=

∣

∣

→

a

∣

∣

⋅

∣

∣

∣

→

b

∣

∣

∣

⋅

cos

(

ˆ

→

a

,

→

b

)

.

∣

∣

→

a

∣

∣

и

∣

∣

∣

→

b

∣

∣

∣

обозначают длины векторов,

(

ˆ

→

a

,

→

b

)

- обозначение угла между заданными векторами. Если хоть один вектор нулевой, то есть имеет значение 0, то и результат будет равен нулю,

(

→

a

,

→

b

)

=

0

При умножении вектора самого на себя, получим квадрат его дины:

(

→

a

,

→

b

)

=

∣

∣

→

a

∣

∣

⋅

∣

∣

∣

→

b

∣

∣

∣

⋅

cos

(

ˆ

→

a

,

→

a

)

=

∣

∣

→

a

∣

∣

2

⋅

cos

0

=

∣

∣

→

a

∣

∣

2