Question

Монету подбрасывают до первого выпадения "орла", но не более 4 раз. Случайная величина-число опытов. Найти закон распределения

Answer 1

Случайная величина $\xi$ принимает значения от 1 до 4. Вероятность того, что "орел" выпадет с первого раза равна

$P\{\xi =1\}=p=\dfrac{1}{2}$

Вероятность того, что "орел" выпадет со второго раза, равна

$P\{\xi =2\}=p(1-p)=\dfrac{1}{2}\cdot \left(1-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{4}$

Вероятность того, что "орел" выпадет с третьего раза, равна

$P\{\xi =3\}=p(1-p)^2=\dfrac{1}{2}\cdot \left(1-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{8}$

Вероятность того, что "орел" выпадет четвертого раза, равна

$P\{\xi=4\}=1-P\{\xi <4\}=1-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}\right)=1-\dfrac{7}{8}=\dfrac{1}{8}$

Закон распределения случайной величины $\xi :$

$\boxed{\xi_i}\,\,\boxed{1}\boxed{2}\,\boxed{3}\,\,\boxed{4}\\ \boxed{p_i}\boxed{\frac{1}{2}}\boxed{\dfrac{1}{4}}\boxed{\dfrac{1}{8}}\boxed{\dfrac{1}{8}}$