Question

Треугольник СДЕ задан координатами своих вершин: С( 2;2), Д(6;5) и Е(5;-2): а) докажите, что треугольник СДЕ – равнобедренный; б) найдите биссектрису, проведенную из вершины С.
Помогите решить :)

Answer 1

а)  Найдем длины сторон CD,  DE и CE:
$CD= sqrt{16+9}=5;DE= sqrt{1+49}= sqrt{50}=5 sqrt{2};CE= sqrt{9+16}=5;$
CD=CE,  треугольник равнобедренный по определению. 
б)  биссектриса CH, проведенная из вершины С является высотой и медианой, тогда  $x_H= frac{5+6}{2}=5,5;y_H= frac{5-2}{2}=1,5;H(5,5;1,5);$
Составим уравнение биссектрисы СН. $y=kx+b;$ - уравнение прямой 
 для С $2=2k+b;$  для Н  $1,5=5,5k+b;$ Решая систему уравнений получим $k= -frac{1}{7};b=2frac{2}{7} ;$  
$y= -frac{1}{7}x+2frac{2}{7} ;$ - уравнение биссектрисы СН