Question

40 баллов, помогите пж​

Answer 1

Ответ:

То, что точки D и E являются серединами рёбер AC и BC говорит нам о том, что DE - это средняя линия треугольника ABC, параллельная основанию АС. Плоскость DEF образует с основанием АВС угол в 30°. правильная призма – это прямая призма, у которой в основании правильный многоугольник (а то, что она правильная сказано в условиях задачи). Соответственно треугольник АВС - равносторонний. АВ = ВС = АС = 12 см.

Нам также известно, что средняя линия является половиной стороны, которой она параллельна. Следовательно, DE = 6 см. Для того, чтобы посчитать площадь сечения, нам нужно доказать, что угол FDE - прямой, а дальше либо через формулу Герона, либо через катеты (что проще). DE - средняя линия треугольника ABC и делит его на треугольник и трапецию. Маленький треугольник DCE и треугольник ABC - подобные, что означает, что треугольник DCE так же равносторонний. В равностороннем треугольнике все углы равны 60°. Следовательно, угол CDE равен 60°. А угол FDC равен 30°, как угол пересечения сечения и плоскости основания призмы. Получается, что угол D - прямой (как сумма углов FDC и CDE).

Нам известно, что катет лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы. Следовательно, FE = 12. А DE = $\sqrt{12^2 - 6^2} =\sqrt{144 - 36} = \sqrt{108} = 6\sqrt{3}$ cм.

$S = \frac{ab}{2} = \frac{6*6\sqrt{3}}{2} = 18\sqrt{3}$ см².

Удачи!