Question

Прямая у=-2х+6 является касательной к графику функции y=x^3-3x^2+x+1. Найдите абсциссу точки касания

Answer 1

Приравниваем функции, мы получим уравнение

$x^3-3x^2+x+1=-2x+6\\ \\ x^3-3x^2+3x-5=0\\ \\ x^3-3x^2+3x-1-4=0\\ \\ (x-1)^3-4=0\\ \\ (x-1)^3=4\\ \\ x-1=\sqrt[3]{4}\\ \\ x=1+\sqrt[3]{4}$

Ответ: абсцисса точки касания: $x=1+\sqrt[3]{4}$