Question

Помогите пожалуйста,срочно решить неравенство,даю 24 балла!!!!!

$\frac{(x - 2)(x {}^{2} + 2x + 3) }{ {x}^{2} + x - 12 } \leqslant 0$

​​

Answer 1

$\frac{(x-2)(x^2+2x+3)}{x^2+x-12}\leq 0\\\\\frac{(x-2)(x^2+2x+3)}{(x+4)(x-3)}\leq 0\; \; ,\; \; \; \; \; x^2+2x+3>0\; ,\; t.k.\; \; D<0\\\\x^2+x-12=0\; \; \to \; \; x_1=-4\; ,\; x_2=3\; \; (teorema\; Vieta)\\\\znaki:\; \; \; ---(-4)+++[\, 2\, ]---(3)+++\\\\x\in (-\infty ,-4)\cup [\, 2,3\, )$

Answer 2

x² + 2x + 3 = 0

D = 2² - 4 * 3 = 4 - 12 = - 8 < 0

Дискриминант меньше нуля старший коэффициент больше нуля, значит x² + 2x + 3 > 0 при любых действительных значениях x .

Следовательно можно разделить обе части на это положительное число и знак неравенства не изменится.

$\frac{(x-2)(x^{2}+2x+3)}{x^{2}+x-12}\leq0\\\\\frac{x-2}{(x+4)(x-3)}\leq0\\\\\left \{ {{(x-2)(x+4)(x-3)\leq0 } \atop {x\neq -4;x\neq 3}} \right.$

       -                   +                          -                           +

________₀___________[2]___________₀__________

               - 4                                                   3

Ответ : x ∈ ( - ∞ ; - 4) ∪ [2 ; 3)