Question

Помогите пожалуйста!!!! |x^2-5x-2|=x^2-1

Answer 1

При $x^2-1 \geq0~~\Rightarrow~~ \left[\begin{array}{ccc}x\geq 1\\ x\leq -1\end{array}\right$ возводим обе части до квадрата обе части уравнения, получим

$|x^2-5x-2|^2=(x^2-1)^2\\ \\ (x^2-5x-2)^2-(x^2-1)^2=0\\ \\ (x^2-5x-2-x^2+1)(x^2-5x-2+x^2-1)=0\\ \\ (-5x-1)(2x^2-5x-3)=0$

Произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей обращается к нулю

$-5x-1=0~~\Rightarrow~~~ -5x=1~~~\Rightarrow~~~ x_1=-\dfrac{1}{5}$

$2x^2-5x-3=0\\ D=(-5)^2-4\cdot 2\cdot(-3)=25+24=49\\ x_2=\dfrac{5+7}{2\cdot 2}=3;~~~~~ x_4=\dfrac{5-7}{2\cdot2}=-\dfrac{1}{2}$

Корни $x=-\dfrac{1}{5};~ x=-\dfrac{1}{2}$ не удовлетворяют условию $\left[\begin{array}{ccc}x\geq 1\\ x\leq -1\end{array}\right$

Ответ: x = 3.