• Предмет: Геометрия
  • Автор: zeka1560
  • Вопрос задан 1 год назад

Дан прямоугольник ABCD доказать что |AB+AD|=|AB-AD|​ это вектора

Ответы

Ответ дал: Аноним
2

Векторы \overrightarrow{AB},~\overrightarrow{AD} - перпендикулярны, то их скалярное произведение равно 0, то есть \overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AD}

Значит

|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}|=\sqrt{(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})^2}=\sqrt{\overrightarrow{AB}^2+2\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AD}^2}=\sqrt{AB^2+AD^2}\\ \\ |\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}|=\sqrt{(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD})^2}=\sqrt{\overrightarrow{AB}^2-2\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AD}^2}=\sqrt{AB^2+AD^2}

Следовательно, |\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}|=|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}| или это |\overrightarrow{AC}|=|\overrightarrow{BD}|

Приложения:
Вас заинтересует