Материальная точка совершает одновременно гармонические колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях: вдоль оси X – по закону
x(t)=a sin(n1 πt), вдоль оси Y – по закону y(t)=a sin(n2 πt+π/k), . Построить траекторию движения материальной точки.
n1=2 c^(-1),
n2=4 c^(-1),
k=2
Ответы
Ответ дал:
1
Ответ:
Объяснение:
x (t) = a*sin (2π*t)
y(t) = a*sin (4π*t+π/2) = a*cos (4π*t)
Чтобы найти траекторию необходимо исключить время из уравнений.
Сделаем замену:
φ = 2π*t
Имеем:
x = a*sin (φ)
y = a*cos (2φ)
Выразим:
sin (φ) = x / a; sin² (φ) = x² / a²;
cos (2φ) = y / a
Используем тригонометрическую формулу
cos (2φ) = (1 - 2*sin²( φ))
y / a = (1 - 2*x²/a²)
y = a* (1 - 2*x²/a²)
y = a - (2/a)*x²
Траектория - парабола с вершиной (0; a)
Ветви параболы направлены вниз.
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/c81/c813efc581747331be968066559fe181.jpg)
Аноним:
Я очень благодарен
Вас заинтересует
4 месяца назад
11 месяцев назад
2 года назад
2 года назад
7 лет назад