Question

Срочно Пожалуйста даю 45 баллов f(x)=sqrt(cosx)+log47(-x^2+3x-2) найти область определения . Мне не нужны тупо копированные ответы с интернета , за это баллов не даю

Answer 1

Функция существует, когда подкоренное выражение неотрицательно и под логарифмическое выражение положительно, т.е.

$\displaystyle \left \{ {{\cos x\geq 0} \atop {-x^2+3x-2>0~|\cdot (-1)}} \right.\Rightarrow\left \{ {{\cos x\geq 0} \atop {x^2-3x+2<0}} \right.\Rightarrow\left \{ {{\cos x\geq 0} \atop {(x-1)(x-2)<0} \right.$

Решение первого неравенства $-\dfrac{\pi}{2}+2\pi n\leq x\leq \dfrac{\pi}{2}+2\pi n,n \in \mathbb{Z}$

Решение второго неравенства $x \in (1;2)$

$\displaystyle \left \{ {{-\dfrac{\pi}{2}+2\pi n\leq x\leq \dfrac{\pi}{2}+2\pi n,n \in \mathbb{Z}} \atop {x\in (1;2)}} \right. ~\Rightarrow~ at~~n=0:~~\left \{ {{-\dfrac{\pi}{2}\leq x\leq \dfrac{\pi}{2}} \atop {x\in (1;2)}} \right. \\ \\ \\ x\in \left(1;\dfrac{\pi}{2}\right]$

Ответ: $D(f)=\left(1;\dfrac{\pi}{2}\right]$