Question

помогите решить ДУ первого порядка

y'*y^2=sin(2x)+x

Answer 1

данное дифференциальное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными.

$\dfrac{dy}{dx}\cdot y^2=\sin 2x+x\\ \\ y^2dy=(\sin 2x+x)dx~~\Rightarrow~~ \displaystyle \int y^2dy=\int (\sin 2x+x)dx\\ \\ \dfrac{y^3}{3}=-\dfrac{1}{2}\cos 2x+\dfrac{x^2}{2}+C\\ \\ y=\sqrt[3]{-\dfrac{3}{2}\cos 2x+\dfrac{3x^2}{2}+C}$

Получили общее решение дифференциального уравнения.