Question

Найти периметр прямоугольника, площадь которого
равна 84 см, а одна из сторон на 5 см меньше другой
​

Answer 1

Решение:

Пусть x - одна сторона прямоугольника

Тогда (x - 5) - другая сторона прямоугольника

S = 84 см² - площадь

x * (x -5) = 84

x² - 5x = 84

x² - 5x - 84 = 0

D = b² - 4ac = 25 + 4 * 1 * 84 = 25 + 336 = 361

Так как дискриминант > нуля то, квадратное уравнение имеет два корня:

$\tt\displaystyle x_{1}=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{5+19}{2*1}=\frac{24}{2}=12\\\\x_{2}=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{5-19}{2*1}=\frac{-14}{2}=-7$

x₁ = 12 см - одна сторона

(x - 5) = 12 - 5 = 7 см - вторая сторона

x₂ = - 7 - не подходит

Ответ: 12 см и 7 см - стороны прямоугольника.