Question

моторная лодка проехала по течению реки 24 км пути и против течения реки 32 км пути,затратив на все 6 часов.найти скорость моторной лодки,если скорость реки 2 кмч​

Answer 1

Пусть скорость моторной лодки равна $x$ км/ч. Тогда скорость против течения равна $(x-2)$ км/ч, а по течению - $(x+2)$ км/ч. На весь путь лодка затратила $\left(\dfrac{24}{x+2}+\dfrac{32}{x-2}\right)$ часов, что по условию составляет 6 часов. Составим уравнение

$\dfrac{24}{x+2}+\dfrac{32}{x-2}=6~~~\bigg|\cdot \dfrac{(x+2)(x-2)}{2}\ne 0\\ \\ 12(x-2)+16(x+2)=3(x+2)(x-2)\\ \\ 12x-24+16x+32=3x^2-12\\ \\ 3x^2-28x-20=0\\ \\ D=(-28)^2+4\cdot 3\cdot 20=256$

$x_1=\dfrac{28-32}{2\cdot 3}=-\dfrac{2}{3}$ км/ч - не удовлетворяет условию

$x_2=\dfrac{28+32}{2\cdot 3}=10$ км/ч - скорость лодки.

Ответ: 10 км/ч.