Question

$(x + 6) \sqrt{x -18а} = 0$

Для каждого значения параметра а решите уравнение​​

Answer 1

Если посмотреть формулу через код элемента, то такое уравнение

$(x+6)\sqrt{x-18a}=0$

Для начала вычислим ОДЗ уравнения. Подкоренное выражение неотрицательно, т.е.

$x-18a\geq0\\ x\geq 18a$

Теперь перейдем к уравнению. Произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей обращается к нулю.

$x+6=0~~~\Rightarrow~~~ x_1=-6\\ x-18a=0~~~\Rightarrow~~~ x=18a$

Для всех а корнем уравнения есть $x=18a$. Далее подставим корень x = -6 неравенство x ≥ 18a, получим

$18a\leq -6\\ a\leq -3$

То есть, при a ∈ (-∞; -3] уравнение два корня $x_1=-6$ и $x_2=18a$, а при a ∈ (-3;+∞) имеет единственный корень $x=18a$