Question

Допоможіть, дуже сильно треба! 69 балів!

у рівнобедренному трикутнику бічна сторона дорівнює 12 а кут протилежний до основи 120 знайдіть висоти трикутника

Answer 1

Равнобедренный треугольник ABC имеет тупой угол 120°, то только в тупоугольном треугольнике высота может лежать за пределами треугольника.

У равнобедренного треугольника угол при вершине равен 120°, тогда углы при основании равны (180°-120°) : 2 = 30°

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD, против угла 30° катет в два раза меньше гипотенузы, следовательно, $BD=0.5AB=6$

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник EAC, в нём угол EAC = 90° - ∠ECA = 90° - 30° = 60°, следовательно,

∠EAB = 60° - 30° = 30°

Из прямоугольного треугольника EAB

$\cos \angle EAB=\dfrac{EA}{AB}~~~\Rightarrow~~~ EA=AB\cos30^\circ=12\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}$

У равнобедренного треугольника высоты, проведенные к боковым сторонам, равны.

Ответ: 6; 6√3; 6√3.