Question

Помогите решить уравнение

Answer 1

Число размещений равно (n-2)(n-3)(n-4)=4*(n-3)(n-4)

(n-2)(n-3)(n-4)-4*(n-3)(n-4)=0

(n-3)(n-4)(n-2-4)=0

n-3=0⇒n=3

n-4=0⇒n=4

n-2-4=0⇒n=6

Подходит только 6.

Answer 2

Число размещений:  $A^k_n=\dfrac{n!}{(n-k)!}$

$A^3_{n-2}=4A^2_{n-3}~~~\Rightarrow~~~ \dfrac{(n-2)!}{(n-5)!}=4\cdot \dfrac{(n-3)!}{(n-5)!}\\ \\ \\ \dfrac{(n-5)!(n-2)(n-3)(n-4)}{(n-5)!}=4\cdot \dfrac{(n-5)!(n-4)(n-3)}{(n-5)!}\\ \\ (n-2)(n-3)(n-4)=4(n-4)(n-3)\\ \\ (n-4)(n-3)(n-6)=0$

$n_1=4\\ n_2=3\\ n_3=6$

n = 4 и n = 3 отбрасываем

Ответ: 6.