Question

Найти область определения функции f(x) $\sqrt{2x+3} + \frac{5}{4x-6}$

Answer 1

Функция существует когда подкоренное выражение неотрицательно, и знаменатель дроби не обращается к нулю

$\displaystyle \left \{ {{2x+3\geq 0} \atop {4x-6\ne 0}} \right.~~\Rightarrow~~\left \{ {{2x\geq -3} \atop {4x\ne 6}} \right.~~\Rightarrow~~\left \{ {{x\geq -\frac{3}{2}} \atop {x\ne \frac{3}{2}}} \right.$

Область определения функции: $D(f)=\displaystyle \bigg[-\frac{3}{2};\frac{3}{2}\bigg)\cup\bigg(\frac{3}{2};+\infty\bigg).$