Question

x-3/X^2+5x-24 больше или равно 0
Решите методом интервалов, пожалуйста

Answer 1

$\frac{x-3}{x^{2}+5x-24 }\geq0\\\\\frac{x-3}{(x-3)(x+8)}\geq 0\\\\\left \{ {{(x-3)^{2}(x+8)\geq0} \atop {x\neq3;x\neq-8}} \right.$

         -                         +                       +

___________₀____________₀_________

                      - 8                        3

                         //////////////////////////////////////////

Ответ : x ∈ (-8 ; 3 ) ∪ (3 ; + ∞)

Answer 2

(x-3)/(х²+5x-24) ≥0

х²+5x-24=0, по теореме, обратной теореме Виета, нашли корни 3 и -8, разложили на линейные множители квадратный трехчлен. получили

х²+5x-24=(х-3)(х+8)

Неравенство равносильно такой системе

(х-3)²(х+8)≥0

х≠3; х≠-8

Разбиваем  на интервалы числовую ось и устанавливаем знаки на каждом из них.

______-8________3_________

-                     +               +

ответом будет объединение интервалов (-8;3)∪(3;+∞)