Question

Найдите область значения функции y=(2x-1)/(5x+4)

Answer 1

$y = \dfrac{2x - 1}{5x + 4}$

ОДЗ: 5х+4 не равно 0

х не равно -0,8

Введем переменную а, при которой уравнение

$\frac{2x + 1}{5x + 4} = a$

Имеет решение

$2x + 1 = 5ax + 4a \\ 2x - 5ax = 4a - 1$

Система не имеет решений при

0х не равно 0

$2x = 5ax \\ 2 = 5a \\ a = 0.4$

Значит при а=0,4 левая часть будет равна 0

$4a - 1 = 4 \times 0.4 - 1 = 1.6 - 1 = 0.6 \\ \\ 0x = 0.6$

Значит уравнение не имеет решения при а=0,4

Ответ: (-∞;0,4) U (0,4; +∞)