Question

построить область плоскости z определяемую данными неравенствами
${(z \overline{z}) }^{3} \leqslant (z - \overline{z}) ^{2}$
​

Answer 1

Положим $z=x+iy$, тогда $\overline{z}=x-iy$. Имеем

$\left(z\overline{z}\right)^3\leqslant \left(z-\overline{z}\right)^2\\ \\ \left((x+iy)(x-iy)\right)^3\leqslant (x+iy-(x-iy))^2 \\ \\ (x^2+y^2)^3\leqslant -4y^2$

$(x^2+y^2)^3+4y^2\leqslant 0$

Левая часть неравенства всегда неотрицательно, поэтому последнее неравенство имеет место только при x = y = 0

Построить область плоскости z не проблема, это точка (0;0)