Question

1.Доведіть, що квадрат різниці двох довільних дійсних чисел не менший від їх добутку, помноженного на - 4.

​

Answer 1

Пусть одно число х, а второе - у. Тогда составим неравенство

$(x-y)^2\geq -4xy\\ \\ x^2-2xy+y^2\geq -4xy\\ \\ x^2+2xy+y^2\geq 0\\ \\ (x+y)^2\geq 0$

Как видим, левая часть неравенства неотрицательно, т.е. неравенство выполняется для произвольных чисел x,y.